一块试验田的形状如图所示,已知：∠CAB=90°,AB=4cm,BC=3m,AD=12m,CD=13m,求这块试验田的面积

题目

一块试验田的形状如图所示,已知：∠CAB=90°,AB=4cm,BC=3m,AD=12m,CD=13m,求这块试验田的面积

答案

连接BC
已知∠CAB=90°
那么,在Rt△CAB中由勾股定理得到：BC^2=AC^2+AB^2=3^2+4^2=9+16=25
所以,BC=5
而,在△BCD中,BD^2=13^2=169,CD^2+BC^2=12^2+25=144+25=169
即,BD^2=CD^2+BC^2
所以,△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形
则四边形ABCD的面积=S△ABC+S△BCD
=(1/2)*AB*AC+(1/2)*BC*CD
=(1/2)*4*3+(1/2)*5*12
=6+30
=36m^2