如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=5-1,则AC=_.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=
-1,则AC=______.
答案
∵AB=AC,∠C=72°,BC是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC
2=CD•AC,
∴BC
2=(AC-BC)•AC(设AC=x),则可得到:(x-
)
2=
(−1)2,
解得:x
1=2,x
2=
−3(x
2<0不合题意,舍去).
∴AC=2.
利用切割线定理,可以求出AC的值.
切线的性质;一元二次方程的应用;切割线定理.
此题运用了切线的性质定理,还有切割线定理,以及解一元二次方程的知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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