如图3-53,C,D是线段AB上的任意两点,那么AB*CD+AC*BD与AD*BC相等吗?为什么?

题目

如图3-53,C,D是线段AB上的任意两点,那么AB*CD+AC*BD与AD*BC相等吗?为什么?
如图,C,D是线段AB上的任意两点,那么AB*CD+AC*BD与AD*BC相等吗?为什么?

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A C D B

答案

AD*BC=(AC+CD)*(CD+BD)=AC*DC+AC*BD+CD*DC+CD*BD
=DC*(AC+CD+BD)+AC*BD=DC*AB+AC*BD
即:AB*CD+AC*BD