一道高数求导

题目

一道高数求导
设函数f(x)=ax+1,x≤2 和 x^2+b,x>2 ,在x=2处可导,求常数a和b

答案

首先,可导必连续：f(2)=2a+1=2^2+b ①
然后根据左右导数相等,根据定义：lim(x→2-)=a,则
lim(x→2+)=[(2+Δx)^2+b-(2a+1)]/Δx=lim(x→2-)=a,得a=4 ②
所以b=5