已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程

题目

已知双曲线通过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程
完整的解题

答案

若焦点在x轴上,设双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1
那么易知：1/a^2 -1/b^2=1
4/a^2 -25/b^2=1
解得 ：b^2=7,a^2=7/8
那么双曲线方程为8x^2/7 - y^2/7=1
焦点在y轴上,设双曲线方程为y^2/a^2 -x^2/b^2=1
那么易知：1/a^2 -1/b^2=1
25/a^2 -4/b^2=1
解得：a^2=-7,b^2=-7/8
显然不合题意
那么双曲线方程为8x^2/7 - y^2/7=1
新春快乐!