M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N

题目

M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N
（1）若∣A∣=3,求实数a的值（∣A∣表示card（A））
（2）若A=空集,求实数a的取值范围

答案

建立平面直角坐标系,作图得：
（1）要想刚好三个交点,圆必须过原点（否则交点必为偶数）,此时a=1,经检验a=1符合题意；
（2）A为空,有两种情况:
圆在抛物线上方,此时联立方程得出a>5/4；
圆在抛物线下方,此时只需a<-1;
综上,a<-1或a>5/4