数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,点A、B、C分别以1单位一秒,三单位一秒,四单位一秒在数轴上运动
题目
数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,点A、B、C分别以1单位一秒,三单位一秒,四单位一秒在数轴上运动
(1)点c在b点的右侧,且点c到点a、点b的距离之和为10,求c?
(2)在第一问的基础上,点a、b、c一起沿着数轴负方向运动,问几秒时点c到点a、点b的距离相等?
(3)在第一问的基础上,点a、b、c沿着数轴正方向运动,t秒后(t大于1),e、f分别为ac、bc中点,o为原点,则以下结论 1)ef+oa不变; 2)ef-oa不变,其中有一个结论正确,请选择出正确的结论,并求出其定值.
答案
(1)设c点对应的数是x,则:x-1+x-(-1)=10 2x=10 x=5 c点对应的数是5
(2)c=5-4t b=1-3t a=-1-t
令 5-4t =1-3t 得:t=4 4秒后,c与b重合; 令 5-4t =-1-t 得:t=2 2秒后,c与a重合;
4秒c在b,a之间.5-4t-1+3t=-1-t-5+4t 4t=10 t=2.5 2.5秒时点c到点a、点b的距离相等.
(3)点a、b、c沿着数轴正方向运动,t秒后 c=5+4t b=1+3t a=-1+t
此时 e=2+5/2t f=3+7/2t o(0,0) ef=1+t oa=-1+t ef-oa=2
选择2),ef-oa=2(定值).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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