甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动．甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1．乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1＜v2，但

题目

甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动．甲物体在前，初速度为v₁，加速度大小为a₁．乙物体在后，初速度为v₂，加速度大小为a₂且知v₁＜v₂，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？

答案

若是

v1

a1

≤

v2

a2

，说明甲物体先停止运动或甲乙同时停止运动．
在运动的过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近．
可知最近距离△s＝s+

v12

2a1

−

v22

2a2

．
若是

v1

a1

＞

v2

a2

，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近．
根据v_共=v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得t＝

v2−v1

a2−a1

．
在t时间内，甲的位移s1＝

v共+v1

2

t，乙的位移s2＝

v共+v2

2

t
代入表达式△s=s+s₁-s₂
解得△s＝s−

(v2−v1)2

2(a2−a1)

．
答：甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为△s＝s+

v12

2a1

−

v22

2a2

或△s＝s−

(v2−v1)2

2(a2−a1)

．．