焦点弦公式2p/sin^2a用x^2=2py时的抛物线怎么证?好像证不出,因为k要做分母,但k可以等于0啊

题目

焦点弦公式2p/sin^2a用x^2=2py时的抛物线怎么证?好像证不出,因为k要做分母,但k可以等于0啊

答案

x^2=2py的焦点为（0,p/2) 过焦点的直线的倾斜角为a则过焦点的直线方程为y=tana*(x-p/2) 则联立y=tana*(x-p/2) 和x^2=2py消去x得y^2-(p+2ptan^2a)y+p^2/4=0由韦达定理得y1+y2=p+2ptan^2a故过焦点的弦长=y1+y2+p=p+2pt...