在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC

题目

在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC
（2）若M是线段PB中点,求证：CM‖平面PAD

答案

（1）∵AC=√（AD^2+DC^2）=√2/2AB,作CE⊥AB,同理可得BC=√2/2AB,AC^2+BC^2=1/2AB^2+1/2AB^2=AB^2
∴BC⊥AC
∵BC⊥PC,PC∩AC于C
∴BC⊥平面PAC
∴PA⊥BC
（2）作PA中点N,连结MNDC
∵M,N分别为PA,PB中点
∴MN‖=1/2AB
∵CD‖=1/2AB
∴四边形MNDC为平行四边形
∴CM平行DN
∵DN∈平面PAD,CM∉平面PAD
∴CM‖平面PAD