四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分角BCD,CD平分角ADC.FC与GD相交于点E,求证：AF=GB

题目

四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分角BCD,CD平分角ADC.FC与GD相交于点E,求证：AF=GB

答案

作AD的平行线FP GQ两条,交CD于P Q两点
则平行四边形FBCP的对角线平分∠BCP
∴FBCP是菱形 BF=BC
同理AGQD是菱形 AG=AD
∴AG=BF
∴AF=GB