如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( ) A.15 B.15+52 C.20 D.15+55
题目
如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
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A. 15
B. 15+5
C. 20
D. 15+5
答案
连结AD,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513d7dea8a683e6d55fbb3fbd9c0.jpg)
BP,PA,
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,
∴∠ABD=90°,
∴AD=
AB,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC=AB=5,
∴BD=BP=5,
当点P与点D重合时,四边形ACBP周长的最大值,最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5
=15+5
.
故选B.
连结ADBP,PA,由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,可得到△ABD为等腰直角三角形,则AD=
BD,由于△ABC为等边三角形,所以AC=BC=AB=5,BD=BP=5,当点P与点D重合时,AP最大,四边形ACBP周长的最大值,最大值为AC+BC+BD+AD=15+5
.
圆的认识;等边三角形的性质;等腰直角三角形.
本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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