如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　） A.15 B.15+52 C.20 D.15+55

题目

如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（　　）
A. 15
B. 15+5

2

C. 20
D. 15+5

5

答案

连结AD，BP，PA，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
∴∠ABD=90°，
∴AD=

2

AB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC=AB=5，
∴BD=BP=5，
当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5

2

=15+5

2

．
故选B．

连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到△ABD为等腰直角三角形，则AD=

2

BD，由于△ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5

2

．

本题考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．