已知,关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若a,b是此方程的两个根,且满足(1/2a2−a+1)(2b2−4b−1)=3/2,求m的值.
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已知,关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若a,b是此方程的两个根,且满足(1/2a2−a+1)(2b2−4b−1)=3/2,求m的值.
题目
已知,关于x的一元二次方程x
2
-2x-m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若a,b是此方程的两个根,且满足
(
1
2
a
答案
(1)∵x
2
-2x-m=0有实数根,
∴△=4+4m≥0,
解得:m≥-1;
(2)将a,b代入一元二次方程可得:a
2
-2a-m=0,b
2
-2b-m=0,
∴a
2
-2a=m,b
2
-2b=m,
又(
1
2
a
2
-a+1)(2b
2
-4b-1)=
3
2
,
∴(
1
2
m+1)(2m-1)=
3
2
,即(2m+5)(m-1)=0,
可得2m+5=0或m-1=0,
解得:m=1或m=-
5
2
(舍去).
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