（2009•安徽）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　） A.120° B.125° C.135° D.150°

题目

（2009•安徽）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　）
A. 120°
B. 125°
C. 135°
D. 150°

答案

如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=12（∠BAC+∠ACD）=12×90°=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI...