已知数列{an}中,a1=3,且满足a（n+1）-3an=2x3^n（n属于N*）

题目

已知数列{an}中,a1=3,且满足a（n+1）-3an=2x3^n（n属于N*）
1 求证数列{an／3^n}是等差数列
2 求数列{an}的通项公式

答案

(1)a(n+1)=3an+2×3^n
等式两边同时除以3^(n+1)
∴a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n+2/3
∴数列{an/3^n}是等差数列
(2)an/3^n=a1/3+2/3(n-1)=1+2/3n-2/3=2/3n+1/3
∴an=2n×3^(n-1)+3^(n-1)
=(2n+1)3^(n-1)
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