已知直线方程ax-y+3=0、交圆 (x-1)^2+(y-2)^2=4,半弦值为根号3,求a的值,

题目

已知直线方程ax-y+3=0、交圆 (x-1)^2+(y-2)^2=4,半弦值为根号3,求a的值,

答案

圆半径是2,半弦长根号3,根据勾股定理得圆心(1,2)到直线距离为1.
根据点到直线距离公式得：
|a-2+3|/根号(a^2+1) = 1
平方得(a+1)^2 = a^2+1
解得a = 0