方程1+xln(x+√1+x^2)=√1+x^2在正实数上的实根个数有几个

题目

方程1+xln(x+√1+x^2)=√1+x^2在正实数上的实根个数有几个
最好用导数

答案

定义f(x)=1+xln(x+√1+x^2)-√1+x^2则f'(x)=1+arshx注意ln(x+√1+x^2)=arshx以及(arshx)'=1/√1+x^2考虑到(arshx)'=1/√1+x^2>0是在R上的增函数且arsh(0)=0,所以x在R+上时恒有f'(x)=1+arshx>0故f(x)=1+xln(x+√1+x^2...