如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C． 求证：1/PC＝1/2(1/PA+1/PB)．

题目

如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：

1

PC

＝

1

2

(

1

PA

+

1

PB

)

答案

证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，于是PE＝PA+PB2因为C、E、O、D四点共圆，所以PC•PE=PD•PO又因为Rt△SPD∽Rt△OPS所以SPPD＝OPPS即PS2=PD•PO而由切割线定理知PS2=PA•PB所以PC•...