存在无穷个是平方数的三角数吗,请证明

题目

存在无穷个是平方数的三角数吗,请证明

答案

是的;证明:设n是大于3的正整数;则有:n^2+(n+1)^2-(n+2)^2=n^2-2n-3=(n-1)^2-2^2>2^2-2^2=0;则n^2;(n+1)^2;(n+2)^2三个完全平方数边构成三角形.(两较短边边长之和大于最大边)