n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么?

题目

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,为什么?

答案

因为有那种特征值不是互不相同,但是却能够与对角矩阵相似的矩阵.比如单位矩阵.