f(x)=a^（2x） - (3a^2+1)a^x a>0且≠1在[0,+无穷)上是增函数 求a的取值范围

题目

f(x)=a^（2x） - (3a^2+1)a^x a>0且≠1在[0,+无穷)上是增函数 求a的取值范围

答案

令t=a^x,
则f(x)=t^2-(3a^2+1)t,对称轴为t=(3a^2+1)/2
若a>1,则t关于x在R上单调增,而f(x)关于t在t>=(3a^2+1)/2上单调增,由题意,x>=0时,有t>=1,须有：(3a^2+1)/2<=1,矛盾.
若0=0时,有t<=1,须有：(3a^2+1)/2>=1,解得：√3/3=综合得a的取值范围是[√3/3,1)