以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角,连接AC,求二面角A-CD-B的正切值

题目

以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角,连接AC,求二面角A-CD-B的正切值

答案

设正方形AC,BD交于O点
对折后,O点是A在底面的射影
过O点作CD的垂线交于E点
角AEO就二面角A-CD-B
设边长是2^0.5*a
AO=AC/2=a
OE=2^0.5*a/2
tanAEO=AO/OE=2^0.5
二面角A-CD-B的正切值
2^0.5