以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角,连接AC,求二面角A-CD-B的正切值
题目
以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角,连接AC,求二面角A-CD-B的正切值
答案
设正方形AC,BD交于O点
对折后,O点是A在底面的射影
过O点作CD的垂线交于E点
角AEO就二面角A-CD-B
设边长是2^0.5*a
AO=AC/2=a
OE=2^0.5*a/2
tanAEO=AO/OE=2^0.5
二面角A-CD-B的正切值
2^0.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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