△ABC中,a=bc,则 ∠A是（直角 锐角 钝角）

题目

△ABC中,a=bc,则 ∠A是（直角 锐角 钝角）

答案

由余弦定理有：
cosA=（ b^2+c^2- a^2）/2bc
∵a^2=bc
∴cosA= （b^2+c^2- bc）/2bc
显然 b^2+c^2- bc＞b^2+c^2- 2bc=（b-c）^2≥0
所以cosA=（ b^2+c^2- a^2）/2bc＞0
又知A、B、C∈（0,180°）
所以A∈（0,90°）
所以 ∠A是锐角