已知矩阵$A=((1,1),(0,-1)),B=((1,0),(1,1))$,则$AB-BA=$（）

题目

已知矩阵$A=((1,1),(0,-1)),B=((1,0),(1,1))$,则$AB-BA=$（）
a
$((1,0),(-2,-1))$
b
$((1,1),(0,-1))$
c
$((1,0),(0,1))$
d
$((0,0),(0,0))$

答案

AXA+BXB=AXB+BXA+E,
AX（A-B）-BX(A-B)=E
(A-B)X(A-B)=E
A-B=(1 -1 -1,0 1 -1, 0 0 1 )
(A-B)^-1=(1 1 2,0 1 1, 0 0 1 )
X=(A-B)^-1(A-B)^-1=(1 2 5, 0 1 2 , 0 0 1 )
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