A和B都是正数,并且A+B=1.

题目

A和B都是正数,并且A+B=1.
求证:
A*X^2+B*Y^2 >= (AX+BY)^2
..

答案

A*X^2+B*Y^2=(A*X^2+B*Y^2)*(A+B)
=(AX)^2+(BY)^2+(A+B)(X^2+Y^2)
=(AX)^2+(BY)^2+(X^2+Y^2)
>=(AX)^2+(BY)^2 + 2XY
= (AX+BY)^2
即得证了