已知1+w+w^2=0,求w^1980+…+w^2000的值

题目

已知1+w+w^2=0,求w^1980+…+w^2000的值

答案

w^1980+…+w^2000共有21项,从 w^1980开始,每3项提取 w的指数公因式,可以得到该多项式变成 w^1980（ 1+w+w^2 ）+ w^1983（ 1+w+w^2 ）+……+ w^1998（ 1+w+w^2 ）=0