已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.
题目
已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.
答案
证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°,∠ABC=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=
×60°=30°,
∴∠CBD=∠C,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴BD=2AD,
∴CD=2AD.
根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠ABC=60°,∠C=30°,再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可.
含30度角的直角三角形.
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余,角平分线的定义,是基础题,比较简单,熟记性质是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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