如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC． （I）求证：平面PBE⊥平面PBD； （II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．

题目

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（I）求证：平面PBE⊥平面PBD；
（II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．

答案

（I）连接AC交BD于点F，取PB的中点N，连接EN，FN．∵FBD为的中点，∴NF∥PD，NF=12PD又EC∥PD，EC=12PD∴四边形NFCE为平行四边形∴NE∥FC∵DB⊥AC，PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，又PD∩BD=D，∴AC⊥PBD，即FC...