如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD与PE相等吗?请说明理由.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD与PE相等吗?请说明理由.
答案
PD=PE.
理由如下:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵点P是底边的中点,
∴BP=CP,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠BDP=∠CEP=90°,
在△BPD和△CPE中,
,
∴△BPD≌△CPE(AAS),
∴PD=PE.
根据等边对等角可得∠B=∠C,然后利用“角角边”证明△BPD和△CPE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.
等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,证明边相等,利用边所在的三角形全等证明是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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