在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AE/EB＝AC/BC，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类

题目

在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为

AE

EB

＝

AC

BC

答案

在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴

AC

BC

＝

S△AEC

S△BCE

＝

AE

EB

根据面积类比体积，长度类比面积可得：

V△A−CDE

V△B−CDE

＝

S△ACD

S△BCD

故答案为：

V△A−CDE

V△B−CDE

＝

S△ACD

S△BCD