证明平均值位于最大值和最小值中间!

题目

证明平均值位于最大值和最小值中间!

答案

设a1,a2,...,an 为n个数,不妨设这n个数的大小依次为a1<=a2<=...<=an ,设a为他们的平均值,则证：a1<=a<=an.
证明：a=（a1+a2+...+an ）/n <=（an+an+...+an ）/n =an
同时a=（a1+a2+...+an ）/n >=（a1+a1+...+a1 ）/n =a1
即证明a1<=a<=an.
得证!