整数的两位质因数的最大值是 (A)61 (B)67 (C)83 (D)97

题目

整数的两位质因数的最大值是 (A)61 (B)67 (C)83 (D)97
整数的n=C100 200 (组合) 的两位质因数的最大值是（A）61 B）67 （C）83 （D）97

答案

选 A,61
这个题不需要计算过程的
C(100,200)
= 200 * 199 * ...* 101 / 100 / 99 / .../ 2 / 1
假设它的最大的两位质因数为 x,不妨设 x > 66
由于 66 < x < 100,故 100 < 2x < 200,3x > 200
C(100,200)
= 200 * 199 * ...* 2x * ...* 101
/ 100 / 99 / .../ x / .../ 2 / 1
2x / x 约掉以后,由于 x 是质数,剩下的其他数都不是 x 的倍数,于是 x 不是 C(100,200)的因数,矛盾
这样我们的假设 x > 66 是错误的
只有在 3x < 200 的时候才能成立
不难得到 61 是满足 3x < 200 的最大质数,得出答案