已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记数列bn=|log3an|，且数列{bn}的前n项和为Tn，求T30； （Ⅲ）在（Ⅱ

题目

已知数列{a_n}满足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n（n∈N^*，n≥1）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列b_n=|log₃a_n|，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₃₀；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，问从第几项开始数列{b_n}中的连续20项之和等于102？

答案

（本小题14分）（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=312，且3an+1=an，∴q＝13，∴an＝312×(13)n−1=313-n．…（4分）（Ⅱ）∵an＝313−n，∴bn=|13-n|，∴T30=12+11+…+1+0+1+…+17=122(1+12)+172(1+17)=231．…（8分）（Ⅲ）b...

（Ⅰ）由已知条件求出q＝

1

3

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由an＝313−n，知b_n=|13-n|，由此能求出T₃₀的值．
（Ⅲ）b_n=|13-n|，记数列{b_n}从第k项开始的连续20项和为T_k=b_k+b_k+1+…+b_k+19，由此能求出结果．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法及其应用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．