设三阶行列式第三行元素为1,1,1,第二行元素余子式依次为a,a+1,a+2,则常数a的值为多少?

题目

设三阶行列式第三行元素为1,1,1,第二行元素余子式依次为a,a+1,a+2,则常数a的值为多少?

答案

因为 1*(-a)+1*(a+1) - 1*(a+2) = -a-1 = 0 (某行的元素乘另一行元素的代数余子式之和等于0)
所以 a = -1.