设集合A={xIx^+(p+2)x+1=0},且A并{xIx>0}=空集,求实数p的取值范围

题目

设集合A={xIx^+(p+2)x+1=0},且A并{xIx>0}=空集,求实数p的取值范围

答案

由AU{x｜x>0}=空集可知
方程x^2+(p+2)x+1=0无大于0的根
把x=0带入方程,可知方程恒过(0,1)
对称轴x=-(p+2)/2
开口向上,
有图像可得,
对称轴x=-(p+2)/2≤0
-p-2≤0
p≥-2
所以,p的p的取值范围为p≥-2