关于x的解不等式：ax^2-2x+4>0在x属于[0,1]时恒成立,求a的取值范围.

题目

关于x的解不等式：ax^2-2x+4>0在x属于[0,1]时恒成立,求a的取值范围.

答案

ax^2-2x+4为二次曲线,a>0时开口向上,a0时,开口向上,欲使ax^2-2x+4>0在x属于[0,1]时恒成立
则曲线与x轴没有交点或交点在区间[0,1]之外
没有交点时,△=4-4*4a=4(1-4a)1/4
有交点时,由ax^2-2x+4=0解得交点为x1=(1-√(1-4a))/a,x2=(1+√(1-4a))/a
交点在区间[0,1]之外,则有 x1=(1-√(1-4a))/a>1或x2=(1+√(1-4a))/a0 ∴a>0时,不等式在x属于[0,1]时恒成立
②当a0在x属于[0,1]时恒成立
则曲线与x轴必有两个交点且交点在区间[0,1]之内
∴有 △=4-4*4a=4(1-4a)>0,且0