f(x,y)=(x^2+y^2)/(x+y) 求这个多元函数在(0,0)点的极限

题目

f(x,y)=(x^2+y^2)/(x+y) 求这个多元函数在(0,0)点的极限
小弟想了一下午,想不出严密的求法.存在,等于0.）求数学达人相助.跪谢!
微积分（III），清华大学出版社，第56页题目2（2）。

答案

我仍然是觉得极限不存在.
1.取x=y,可得原极限为0
2.取y=x^2-x.则原式 = (x^2+x^4-2x^3+x^2)/x^2=2+x^2-2x->2
从而可知原极限不存在~