已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证：CT=BE

题目

已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证：CT=BE

答案

证明：过D点作BC的平行线,交AB于F点,由于DE//AB,DF//BE,则四边形DFBE为平行四边形,所以BE=DF,因∠AFD=∠ABC,∠DAF=∠DAC,故△ADF≌△ADC,则DF=DC,由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,可得：∠ABC=∠ACM；则∠CTD=∠AB...