已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是 _．

题目

已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4^x-2^x+1+m=0”，若命题^┐P是假命题，则实数m的取值范围是 ______．

答案

命题¬p是假命题，即命题P是真命题，
即关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解，
m=-（4^x-2^x+1）=-（2^x-1）²+1，
所以m≤1
故答案为m≤1