如图,AB是圆O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FE=FC.(1)求证:FC是圆O的切线

题目

如图,AB是圆O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FE=FC.(1)求证:FC是圆O的切线

答案

（1）证明：连接OC．
∵FC=FE（已知）,
∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）；
又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）,
∴∠FCE=∠AED（等量代换）；
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC；
∵DF⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∴∠FCE+∠OCA=90°,即FC⊥OC,
∴FC是⊙O的切线；