如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数

题目

如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数

答案

证明：
∵a,b是整数,并且根号下ab是无理数
∴a≠0,b≠0,且ab同号
设根号a+根号b是有理数
ab同为正整数,根号才有意义
则可得a=n²,b=m² （n、m为不等于0的整数）
∴根号ab=根号n²m²=|mn|,
即根号ab为有理数
与已知根号下ab是无理数矛盾
∴根号a＋根号b是无理数