条件a>0 b>0 a+b=1 证明 1/a+1/b+1/ab≥8

题目

条件a>0 b>0 a+b=1 证明 1/a+1/b+1/ab≥8

答案

(a+b)^2>=4ab
01/a+1/b+1/ab
[通分]
=(a+b+1)/ab
=2/ab
>=8
所以1/a+1/b+1/ab>=8
取等号时a=b=1/2