f(x)=sin^2+2sinxcosx+3(cosx)^2(x∈R）求函数的最大值,最小值

题目

f(x)=sin^2+2sinxcosx+3(cosx)^2(x∈R）求函数的最大值,最小值

答案

f(x)= (sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
= 1+2sinxcosx+2(cosx)^2
= 1+sin2x+cos2x+1
= 2+ √2sin(2x+π/4)
所以
最大值为:
2+ √2
最小值为;
2- √2