如何证明Xn=(1+1/n)^n+1是递减数列?
题目
如何证明Xn=(1+1/n)^n+1是递减数列?
答案
xn/xn+1=((1+1/(n^2+2n))^(n+1))((n+1)/(n+2))
由二项式展开
上式>(1+(n+1)/(n^2+2n))(n+1)/(n+2)=(n^3+4n^2+4n+1)/(n^3+4n^2+4n)>1
递减
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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