平行六面体中ABCD-A1B1C1D1中,设向量AC1等于X倍的向量AB加上2Y倍的向量BC加上3Z倍的向量C1C

题目

平行六面体中ABCD-A1B1C1D1中,设向量AC1等于X倍的向量AB加上2Y倍的向量BC加上3Z倍的向量C1C
那么X+y+z等于多少?

答案

向量AC1等于X倍的向量AB加上2Y倍的向量BC加上3Z倍的向量C1C
而,向量AC1=向量AB+向量BC1,
向量BC1=向量BC+向量CC1,向量CC1=-向量C1C,
则,向量AC1=向量AB+向量BC-向量C1C,
即有,
X=1,2Y=1,3Z=-1.
X=1,Y=1/2,Z=-1/3,
X+Y+Z=(1+1/2-1/3)=(6+3-2)/6=7/6.