a1,a2,a3线性无关,β1=Ka2-a1,β2=ma3-a2,β3=a1-a3,当m,k满足什么条件时候向量组β1,β2,β3线无关

题目

a1,a2,a3线性无关,β1=Ka2-a1,β2=ma3-a2,β3=a1-a3,当m,k满足什么条件时候向量组β1,β2,β3线无关

答案

因为 [注:l换成k,因为l象1]
(ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = (a1,a2,a3)A
其中 A =
-1 0 1
k -2 0
0 m -3
因为 a1,a2,a3线性无关,
所以 r(ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = r(A).
所以若向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关
则 r(A) = 3
所以 |A|≠0
而 |A| = km-6
所以 km≠6 时向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 线性无关.