设u=f(r),r=sqr(x^2+y^2+z^2),求u对x,y,z的二阶偏导和,请问第二阶的偏导怎么求?

题目

设u=f(r),r=sqr(x^2+y^2+z^2),求u对x,y,z的二阶偏导和,请问第二阶的偏导怎么求?

答案

∂r/∂x=2x/√(x^2+y^2+z^2)
∂r/∂y=2y/√(x^2+y^2+z^2)
∂r/∂z=2z/√(x^2+y^2+z^2)
∂u/∂x=∂u/∂r*∂r/∂x=f'r*2x/√(x^2+y^2+z^2)
∂u/∂y=∂u/∂r*∂r/∂y=f'r*2y/√(x^2+y^2+z^2)
写不下了