已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]上有最大值5和最小值2,则a、b的值是_.
题目
已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]上有最大值5和最小值2,则a、b的值是______.
答案
函数f(x)=ax
2-2ax+3-b(a>0)的图象开口向上,其对称轴是x=1
故函数在[1,3]上是增函数,
又数f(x)=ax
2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]上有最大值5和最小值2,
∴
解得
故答案为
、
.
函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]上有最大值5和最小值2,由此条件确定出关于a、b的方程,解出a、b的值
函数的最值及其几何意义.
本题考查函数的最值及其几何意义,解题的关键是根据函数的性质判断出函数的单调性,从而确定出函数的最值在何处取到,建立起关于参数的方程求出参数的值
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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