Rt△ABC中,角C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF,交DE于G,AC=15,BC=10,求：①正方形的边长；②GE的 长

题目

Rt△ABC中,角C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF,交DE于G,AC=15,BC=10,求：①正方形的边长；②GE的 长

答案

设正方形边长为X,
因为四边形DEFC为正方形,
所以DE//FC,且FC在BC上,所以DE//BC,三角形ADE~三角形ABC,所以有(15-x)/15=x/10,解得X=6,
又因为DG在DE上,所以GD//FC,三角形ADG~三角形ACF,设GD=Y,有9/15=Y/6,解得Y=3.6,所以GE=DE-DG=2.4.