对于下列数的排列:2,3,4 3,4,5,6,7 4,5,6,7,8,9,10 ``` 写出并证明第n行所以数的和an与n的关系式

题目

对于下列数的排列:2,3,4 3,4,5,6,7 4,5,6,7,8,9,10 ``` 写出并证明第n行所以数的和an与n的关系式
2,3,4
3,4,5,6,7
4,5,6,7,8,9,10

答案

第n行的和＝(2n+1)*(2n+1),即（2n+1）的平方.

根据规律可知,每行都是一个等差数列,其中：
第n行的第一个数为n+1；
第n行一共有2n+1个数；
所以,第n行的最后一个数,应该是：(n+1)+(2n+1)-1=3n+1；
根据等差数列求和公式,第n行的和＝((n+1)+(3n+1))*(2n+1)/2=(2n+1)*(2n+1)